Каков периметр треугольника TMN, если HM=119, MQ=91, HN=135, а точки S, R и T являются серединами соответствующих

Имя: Периметр треугольника TMN.
Описание: Чтобы найти периметр треугольника TMN, нам необходимо знать длины всех трёх его сторон. Поскольку точки S, R и T являются серединами соответствующих сторон, мы можем использовать свойство серединных перпендикуляров, чтобы найти длины этих сторон.
Согласно свойству серединных перпендикуляров, отрезок, соединяющий середину стороны треугольника с вершиной, равен половине длины этой стороны. Таким образом, мы можем найти длины сторон следующим образом: HS = HM/2, MR = MQ/2 и NT = HN/2.
Теперь у нас есть длины всех трёх сторон треугольника TMN. Мы можем вычислить периметр просто сложив длины сторон TM, MN и NT.
Периметр треугольника TMN = TM + MN + NT.

Пример:
Длина HM = 119, длина MQ = 91, длина HN = 135.
Найдем длины серединных отрезков:
HS = HM/2 = 119/2 = 59.5,
MR = MQ/2 = 91/2 = 45.5,
NT = HN/2 = 135/2 = 67.5.
Периметр треугольника TMN = TM + MN + NT = HS + MR + NT = 59.5 + 45.5 + 67.5 = 172.5.

Совет: Чтобы лучше понять свойство серединных перпендикуляров и использовать его в подобных задачах, нарисуйте треугольник и отметьте середины его сторон. Анализируйте отношение между отрезками и применяйте установленные свойства для нахождения искомых значений.

Проверочное упражнение: Каков периметр треугольника ABC, если точки D, E и F являются серединами соответствующих сторон, а длины сторон DC, EF и BA равны 14, 20 и 30 соответственно? (Ответ: 64)

Тема урока: Периметр треугольника

Объяснение: Периметр треугольника - это сумма длин его сторон. Для решения этой задачи нам нужно найти длины сторон треугольника TMN.

Поскольку точки S, R и T являются серединами соответствующих сторон, мы можем использовать свойства средних линий треугольника. Средняя линия треугольника соединяет середины двух его сторон и параллельна третьей стороне.

Найдем длины сторон треугольника TMN:

HM = 119 (дано)

MQ = 91 (дано)

HN = 135 (дано)

Так как S - середина стороны TM, по свойству средних линий TMN, HN = 2 * SN, где SN - средняя линия стороны TM.

SN = HN / 2 = 135 / 2 = 67.5

Аналогично, согласно свойству средних линий, MQ = 2 * TN, где TN - средняя линия стороны MN.

TN = MQ / 2 = 91 / 2 = 45.5

Теперь мы можем найти длину стороны TM:

TM = TN + SN = 45.5 + 67.5 = 113

Чтобы найти периметр треугольника TMN, мы должны просуммировать длины его сторон:

Периметр = TM + MN + TN = 113 + 91 + 45.5 = 249.5

Таким образом, периметр треугольника TMN равен 249.5.

Совет: Чтобы лучше понять свойства средних линий треугольника, нарисуйте треугольник и обозначьте середины его сторон. Помните, что средняя линия параллельна третьей стороне и соединяет середины двух других сторон.

Закрепляющее упражнение: Найдите периметр треугольника ABC, если AB = 8, BC = 12 и AC = 10.