Каков периметр треугольника GHK, если DB является средней линией этого треугольника, а периметр треугольника DBG равен

Содержание вопроса: Периметр треугольника с средней линией.

Объяснение:
Перед тем, как решить эту задачу, давайте разберемся, что такое средняя линия треугольника. Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. В данной задаче говорится, что DB является средней линией треугольника GHK. То есть, DB соединяет середину стороны GH с серединой стороны GK.

Периметр треугольника DBG равен 42 см. Известно, что DB является средней линией. Следовательно, сторона DG равна двум сторонам треугольника DBG. Обозначим сторону DBG как x.

Таким образом, сторона DG также равна x. Известно, что периметр треугольника DBG равен 42 см. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон, поэтому получаем уравнение:

x + x + x = 42

Упрощаем уравнение:

3x = 42

Решаем уравнение:

x = 14

Таким образом, сторона DG равна 14 см. Поскольку DB является средней линией, она соединяет середины сторон GH и GK и делит их пополам. Следовательно, стороны GH и GK равны 2x, то есть 2 * 14 = 28 см.

Периметр треугольника GHK равен сумме длин его сторон:

GH + GK + HK = 28 + 28 + DH

Так как длина средней линии DB равна DH, то получаем:

GH + GK + HK = 28 + 28 + DB

Заменяем значение DB:

GH + GK + HK = 28 + 28 + 14

Вычисляем сумму:

GH + GK + HK = 70

Таким образом, периметр треугольника GHK равен 70 см.

Доп. материал:
Задача: Каков периметр треугольника ABC, если BM является средней линией этого треугольника, а периметр треугольника ABM равен 36 см?

Совет:
Чтобы решать задачи, связанные с средними линиями треугольника, важно помнить, что средняя линия делит сторону треугольника пополам и соединяет ее середину с вершиной.

Задача на проверку:
В треугольнике DEF средняя линия DN делит сторону EF пополам, а периметр треугольника DEF равен 60 см. Найдите периметр треугольника DEN.

Содержание: Периметр треугольника GHK с помощью средней линии

Описание: Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать свойства средней линии треугольника. Средняя линия треугольника - это линия, которая соединяет мидпоинты двух сторон треугольника.

Для начала, давайте обратимся к треугольнику DBG. Задача говорит, что периметр треугольника DBG равен 42 см. Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. Если мы разделим этот периметр на 2, мы получим длину средней линии треугольника DB. В данном случае, DB является средней линией, поэтому её длина равна 42 см / 2 = 21 см.

Теперь, когда у нас есть длина средней линии DB, мы можем использовать это знание для решения задачи о треугольнике GHK. Так как DB является средней линией треугольника GHK, её длина равна длинам отрезков GK и HK. Поскольку периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон, периметр треугольника GHK равен 2 * DB + GK + HK. Подставляя значение DB (21 см), мы можем рассчитать периметр треугольника GHK.

Дополнительный материал: Периметр треугольника GHK равен 2 * 21 см + GK + HK.

Совет: Чтобы лучше понять среднюю линию треугольника, можно нарисовать треугольники на бумаге и провести линию, соединяющую мидпоинты сторон.

Ещё задача: Если периметр треугольника DBG равен 60 см, а DB является средней линией, найдите периметр треугольника GHK, если его средняя линия равна 30 см.