Каков периметр треугольника ABC с вершинами в точках A(3;3), B(8;4) и C(6;6)?

Треугольник ABC с заданными вершинами A(3;3), B(8;4) и C(6;6)

Решение:
Периметр треугольника можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Для нахождения расстояния между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) используется формула:
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

В нашем случае, расстояние между точками A и B:
d₁ = √((8 - 3)² + (4 - 3)²)
= √(5² + 1²)
= √(25 + 1)
= √26

Расстояние между точками B и C:
d₂ = √((6 - 8)² + (6 - 4)²)
= √((-2)² + 2²)
= √(4 + 4)
= √8
= 2√2 (выражение √8 равносильно 2√2)

Расстояние между точками C и A:
d₃ = √((3 - 6)² + (3 - 6)²)
= √((-3)² + (-3)²)
= √(9 + 9)
= √18
= 3√2 (выражение √18 равносильно 3√2)

Треугольник ABC является неправильным треугольником (размеры всех трёх сторон различными), поэтому периметр треугольника будет равен сумме длин всех его сторон:
P = d₁ + d₂ + d₃
= √26 + 2√2 + 3√2

Таким образом, периметр треугольника ABC составляет P = √26 + 2√2 + 3√2.

Демонстрация:
Задача: Найдите периметр треугольника ABC с вершинами в точках A(3;3), B(8;4) и C(6;6).

Совет:
Для лучшего понимания формул и работы с координатами точек на плоскости, рекомендуется проводить дополнительные упражнения в решении задач, используя различные координаты точек.

Дополнительное упражнение:
Найдите площадь треугольника DEF с вершинами в точках D(0;0), E(4;0) и F(2;3).