Каков периметр равностороннего треугольника, если его высота равна 11√3? Решение на листочке

Суть вопроса: Равносторонний треугольник и его периметр

Пояснение: Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все три стороны имеют одинаковую длину, а все три угла равны 60 градусам. Для нахождения периметра (суммы длин всех сторон) равностороннего треугольника, необходимо знать длину одной из его сторон.

Что же касается высоты треугольника, то у равностороннего треугольника высота всегда проходит через середину его основания, и угол между высотой и основанием равен 30 градусов. В данной задаче нам известно, что высота равна 11√3, поэтому можем найти длину основания треугольника следующим образом:

Высота треугольника, основание и линия, проходящая от вершины до середины основания, образуют прямоугольный треугольник. По свойствам прямоугольного треугольника можем записать следующее:

sin(30 градусов) = высота / основание.

sin(30 градусов) = 1/2 (т.к. sin(30 градусов) = 1/2)

1/2 = 11√3 / основание

Основание = 22√3.

Таким образом, все стороны равностороннего треугольника равны 22√3, и периметр треугольника можно найти как сумму длин всех его сторон:

Периметр = 22√3 + 22√3 + 22√3 = 66√3.

Совет: Для лучшего понимания равностороннего треугольника и вычисления его периметра, рекомендуется вспомнить основные свойства равностороннего треугольника, включая равные стороны и углы.

Задание для закрепления: Найдите периметр равностороннего треугольника, если его высота равна 9√3.