Каков периметр равнобедренной трапеции EBMN, если длинное основание EN равно 37 см, короткое основание BM и боковые

Периметр равнобедренной трапеции - это сумма длин всех её сторон. В данной задаче нам известно, что трапеция EBMN является равнобедренной, поэтому у неё две равные боковые стороны, обозначим их через a. Также в задаче указано, что длинное основание EN равно 37 см.

По свойству равнобедренной трапеции, острый угол при вершине E равен острому углу при вершине N (65°), а сумма этих углов равна 180°. Так как острый угол при вершине трапеции равен 65°, получаем, что каждый из двух других оснований (BM и NE) образуют угол в 180° - 65° = 115°.

Чтобы найти боковые стороны трапеции, можно воспользоваться формулами синусов. Согласно этим формулам, отношение синуса угла к противолежащей стороне в треугольнике равно постоянному значению. Обозначим сторону a равной BM и EL (так как BM=NE). Тогда в треугольнике ELM с углом E равным 115°, имеем:

sin(115°) = a / 37,

откуда a = 37 * sin(115°).

Так как трапеция имеет две боковые стороны, периметр равнобедренной трапеции EBMN составляет:

Периметр = EN + 2*a = 37 + 2 * 37 * sin(115°).

Чтобы округлить полученное значение до сотых, выполним вычисления:

Периметр = 37 + 2 * 37 * sin(115°) ≈ 37 + 2 * 37 * 0.9063 ≈ 37 + 68.04 ≈ 105.04.

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции EBMN составляет около 105.04 см.

Пример: Найдите периметр равнобедренной трапеции EBMN, если длинное основание EN равно 37 см, короткое основание BM и боковые стороны равны, а острый угол трапеции равен 65°.

Совет: При решении задач на периметр равнобедренной трапеции полезно использовать формулы синусов и свойства равнобедренных трапеций. Обратите внимание на указание округления ответа до сотых.

Дополнительное задание: Найдите периметр равнобедренной трапеции XYZ, если длина её длинного основания XZ равна 19 см, длина короткого основания YZ равна 12 см, а каждый из углов при вершинах X и Z равен 60°. Ответ округлите до сотых.