Каков периметр прямоугольника, если точка пересечения его диагоналей отстоит от меньшей стороны на 6 см и от большей

Тема: Периметр прямоугольника

Инструкция: Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Для того, чтобы найти периметр, сначала нужно определить длины его сторон.

Задача говорит о точке пересечения диагоналей прямоугольника. Пусть меньшая сторона прямоугольника равна a, а большая сторона равна b. Тогда мы знаем, что расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны равно 6 см, а до большей стороны равно 4 см.

Мы можем разбить прямоугольник на четыре треугольника: два равнобедренных и два прямоугольных. По свойству равнобедренного треугольника диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, одна из катетов которого равна 4 см, а другая равна 6 см. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы этого треугольника.

По теореме Пифагора: c² = a² + b², где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Таким образом, с² = 4² + 6² = 16 + 36 = 52. Получаем, что c² = 52.

Теперь, чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сложить длины всех его сторон:
P = 2a + 2b.

Так как одна из диагоналей разделяет прямоугольник на два равных треугольника, то a = b.

P = 2a + 2a = 4a.

Мы уже вычислили, что c² = 52. Откуда следует c = √52.

Таким образом, a = b = c/2 = √52/2.

Теперь, чтобы найти периметр, подставим найденные значения a и b в формулу периметра прямоугольника:

P = 4a = 4 * (√52/2) = 2√52.

Таким образом, периметр прямоугольника равен 2√52 см.

Совет: Для более легкого понимания задачи, рисуйте схему и обозначайте все известные данные. Составляйте уравнения на основе геометрических свойств и используйте релевантные формулы.

Упражнение: Найдите периметр прямоугольника, если его длина равна 10 см, а ширина равна 6 см. Ответ дайте в сантиметрах.