Каков периметр параллелограмма MNPQ, если биссектрисы углов M и P пересекают стороны NP и MQ соответственно в точках

Тема урока: Периметр параллелограмма

Объяснение:
Периметр параллелограмма - это сумма длин всех его сторон. Чтобы вычислить периметр параллелограмма MNPQ, нам понадобится немного информации о его структуре.

Из условия задачи известно, что биссектрисы углов M и P пересекают стороны NP и MQ в точках A и B соответственно, а также, что NA = AP и AB. Параллелограмм имеет две пары параллельных сторон, поэтому мы можем сделать вывод, что сторона MN параллельна стороне PQ, а сторона NP параллельна стороне MQ.

Теперь мы можем выразить все стороны параллелограмма через заданные в условии значения. Для этого продолжим параллельные стороны и уравняем их длины:

NA = AP, поскольку они являются биссектрисами
NA = MB, поскольку стороны NM и PQ параллельны
AP = BQ, поскольку это также биссектриса

Теперь у нас есть равенства длин сторон NP, NA, AP, MB и BQ. Используя эти равенства, мы можем выразить длины всех сторон параллелограмма через длины NP и MQ.

Из равенств NA = AP и NA = MB следует MB = AP.
Аналогично, из равенств AP = BQ и NP = MQ следует NP = MQ.

Таким образом, параллелограмм MNPQ является ромбом с длиной стороны NP равной длине стороны MQ.

Периметр параллелограмма MNPQ можно выразить как сумму длин его сторон:
Периметр = NP + PQ + MQ + MN

Но, поскольку NP = MQ, периметр можно выразить как:
Периметр = 2 * NP + 2 * MN

Например:
Для вычисления периметра параллелограмма MNPQ, нам нужно знать значения длин сторон NP и MN.

Совет:
Убедитесь, что вы четко понимаете, какие стороны параллелограмма соответствуют друг другу и какие равенства существуют между этими сторонами. Рисование фигуры с указанием значений длин сторон может помочь визуализировать задачу.

Закрепляющее упражнение:
Пусть NP = 5 см и MN = 7 см. Найдите периметр параллелограмма MNPQ.