Векторы
1. Определите значения координат вектора n ⃗, если n ⃗=2a ⃗-5b ⃗, a ⃗{1;-6} и b ⃗{-2;4}. 2. Определите значения
1. Определите значения координат вектора n ⃗, если n ⃗=2a ⃗-5b ⃗, a ⃗{1;-6} и b ⃗{-2;4}.
2. Определите значения координат вершины D параллелограмма ABCD, если A(2;3), B(3;9) и C(4;-5).
2. Определите значения координат вершины D параллелограмма ABCD, если A(2;3), B(3;9) и C(4;-5).
22.11.2023 16:15
Написать свой ответ:
Инструкция: Вектор представляет собой математический объект, который имеет направление и величину. Он часто используется для описания перемещений или сил. В данном случае мы имеем вектор n ⃗, который определяется как разность двух других векторов, 2a ⃗ и 5b ⃗. Чтобы определить значения координат вектора n ⃗, мы должны вычислить разность координат соответствующих векторов.
Для определения координат вектора n ⃗, нужно сначала вычислить значения 2a ⃗ и 5b ⃗, а затем вычесть координаты вектора 5b ⃗ из координат вектора 2a ⃗.
Для вычисления 2a ⃗, умножим каждую координату вектора a ⃗ на 2:
2a ⃗ = (2*1; 2*(-6)) = (2;-12)
Для вычисления 5b ⃗, умножим каждую координату вектора b ⃗ на 5:
5b ⃗ = (5*(-2); 5*4) = (-10;20)
Теперь найдем значения координат вектора n ⃗, вычтя координаты вектора 5b ⃗ из координат вектора 2a ⃗:
n ⃗ = 2a ⃗ - 5b ⃗ = (2;-12) - (-10;20) = (2+10; -12-20) = (12;-32)
Таким образом, значения координат вектора n ⃗ равны (12;-32).
Доп. материал:
1. Определите значения координат вектора n ⃗, если n ⃗=2a ⃗-5b ⃗, a ⃗{1;-6} и b ⃗{-2;4}.
Совет: При работе с векторами важно уметь складывать, вычитать и умножать их на число. Проверьте свои вычисления несколько раз, чтобы избежать ошибок.
Задача на проверку: Вычислите значение вектора m ⃗, если m ⃗=3x ⃗+2y ⃗, где x ⃗={2;-1} и y ⃗={-3;4}.
Объяснение:
Вектор задается своими координатами, которые определяют его направление и длину. Для нахождения значений координат вектора `n ⃗`, если `n ⃗ = 2a ⃗ - 5b ⃗`, где `a ⃗ = {1;-6}` и `b ⃗ = {-2;4}`, мы должны выполнить следующие шаги:
1. Умножьте каждую координату вектора `a ⃗` на `2` (так как это множитель перед `a ⃗` в выражении `2a ⃗`). Получим новый вектор `2a ⃗`.
2. Умножьте каждую координату вектора `b ⃗` на `5` (так как это множитель перед `b ⃗` в выражении `-5b ⃗`). Получим новый вектор `-5b ⃗`.
3. Вычтите новые векторы `2a ⃗` и `-5b ⃗` друг из друга (положительные координаты `2a ⃗` суммируются с отрицательными координатами `-5b ⃗`). Это даст нам итоговый вектор `n ⃗`.
Применение:
1. Заменим `a ⃗` на `{1;-6}` и `b ⃗` на `{-2;4}` в выражении `n ⃗ = 2a ⃗ - 5b ⃗` и выполним вычисления: `n ⃗ = 2{1;-6} - 5{-2;4}`.
Совет:
Проверяйте каждый шаг в вычислениях, чтобы убедиться, что не допустили ошибки.
Упражнение:
Найдите значения координат вектора `n ⃗`, если `n ⃗ = 3a ⃗ - 4b ⃗`, а `a ⃗ = {2;7}` и `b ⃗ = {-3;5}`.