Каков периметр параллелограмма MFKS, если его диагонали перпендикулярны, длина FS равна 33, и угол FSM равен

Содержание вопроса: Периметр параллелограмма с перпендикулярными диагоналями

Объяснение:
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойство параллелограммов, согласно которому две параллельные стороны равны. Для нашего параллелограмма MFKS мы знаем, что угол FSM равен 60 градусов, а FS равно 33.

Давайте нарисуем параллелограмм MFKS и обозначим известные значения:

      M -- F

      |    |

   ----    ----

   K         S

Так как FS - это диагональ параллелограмма, то MK и FS являются диагоналями. Также важно заметить, что перпендикулярные диагонали разбивают параллелограмм на 4 прямоугольных треугольника.

Чтобы найти периметр параллелограмма, нам нужно найти длины его сторон. Мы знаем, что FS равняется 33, и у параллелограмма две параллельные стороны, поэтому KS также равняется 33.

Таким образом, периметр параллелограмма MFKS можно найти по формуле:

Периметр = 2 * (MK + FS)

У нас уже есть значение FS, но нам нужно найти длину MK. Выписав одно из прямоугольных треугольников, образованных диагоналями, мы можем использовать тригонометрическое соотношение синуса, чтобы найти MK.

      M -- F

      |  / |

      | /  |

   ----    ----

   K         S

В треугольнике FSM мы знаем угол FSM, который равен 60 градусам, и длину FS, равную 33. Мы хотим найти длину MK.

Используя соотношение синуса: sin(60) = MK / FS, мы можем найти MK:

MK = FS * sin(60)

MK = 33 * sin(60)

Вычисляя это значение, получаем MK ≈ 28.54.

Теперь мы можем вычислить периметр:

Периметр = 2 * (MK + FS)

Периметр = 2 * (28.54 + 33)

Периметр ≈ 2 * 61.54

Периметр ≈ 123.08

Таким образом, периметр параллелограмма MFKS составляет приблизительно 123.08.

Совет: Чтобы более легко решить эту задачу, рекомендуется проследить за обозначениями сторон и углов параллелограмма на схеме и внимательно прочитать условие задачи.

Закрепляющее упражнение: Найдите периметр параллелограмма, если его диагонали FS и MK перпендикулярны, длина FS равна 20, а длина MK равна 12.