Каков периметр квадрата, у которого диагональ равна 34 см и вершины находятся в серединах его сторон?

Тема занятия: Периметр квадрата с диагональю 34 см и вершинами в серединах сторон

Пояснение: Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами квадрата.

Для начала, рассмотрим, что квадрат имеет все стороны одинаковой длины. Пусть сторона квадрата равна a см.

Также известно, что диагональ квадрата равна 34 см. Вспомним свойство диагонали квадрата: она разбивает его на два равных прямоугольных треугольника.

Зная, что вершины квадрата находятся в серединах его сторон, мы можем провести прямые через две смежные вершины и середину соответствующей стороны.

Теперь у нас есть два равных прямоугольных треугольника, и одна из их гипотенуз равна половине стороны квадрата, то есть a/2.

Применяя теорему Пифагора к каждому из треугольников, получим:

(a/2)^2 + (a/2)^2 = 34^2

Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, получим:

a^2/4 + a^2/4 = 34^2

2*(a^2/4) = 34^2

a^2/2 = 34^2

Умножая обе части на 2, получим:

a^2 = 2 * 34^2

a^2 = 2 * 1156

a^2 = 2312

Извлекая квадратный корень из обеих частей, найдем сторону квадрата:

a = √2312

Теперь, чтобы найти периметр квадрата, нужно умножить сторону на 4:

Периметр = 4 * a

Например:

Дано: диагональ квадрата = 34 см

Найти: периметр квадрата

Решение:

1. Используя теорему Пифагора, найдем сторону квадрата: a = √2312 ≈ 48.06 см
2. Периметр = 4 * a = 4 * 48.06 = 192.24 см

Совет: Для лучшего понимания, можно нарисовать схему квадрата и обозначить известные величины. Работайте поэтапно, разбирая каждую часть задачи, чтобы избежать ошибок при решении.

Дополнительное задание: Если диагональ квадрата равна 20 см, найдите его периметр.