Каков периметр квадрата с вершинами, расположенными в серединах сторон данного квадрата, если длина его диагонали

Предмет вопроса: Периметр квадрата с диагональю

Инструкция:
Периметр квадрата - это сумма длин всех его сторон. Чтобы найти периметр квадрата с диагональю, нам нужно знать связь между длиной диагонали и длинами сторон квадрата.

В данной задаче у нас есть квадрат с вершинами, расположенными в серединах сторон. Если мы нарисуем этот квадрат и его диагональ, мы увидим, что диагональ разделит квадрат на 4 равных треугольника. По свойствам равнобедренного треугольника, мы знаем, что внутренний угол при основании равнобедренного треугольника равен 90 градусам.

Таким образом, каждый из этих 4 треугольников будет состоять из двух равных прямоугольных треугольников. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны квадрата.

Давайте обозначим сторону квадрата как "х". Тогда, по теореме Пифагора, в каждом прямоугольном треугольнике с гипотенузой "x" и катетами "х/2" имеем:

\(x^2 = (x/2)^2 + (x/2)^2\).

Решая это уравнение, мы получаем \(x = 8\) см.

Теперь мы можем найти периметр квадрата, складывая длины всех его сторон. В данном случае, каждая сторона равна 8 см, поэтому периметр равен:

\(периметр = 4 \times 8 = 32\) см.

Доп. материал:
Квадрат имеет диагональ длиной 12 см. Каков его периметр?

Совет:
Чтобы лучше понять данный материал, рекомендуется изучить свойства и формулы для равнобедренных треугольников и теорему Пифагора.

Задача для проверки:
У квадрата диагональю 20 см. Какой будет его периметр?