Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника ABC, если угол C составляет 90 градусов, угол А равен 60 градусов

Тема: Тригонометрия - Гипотенуза прямоугольного треугольника

Пояснение:

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему синусов, которая устанавливает соотношение между сторонами треугольника и синусами соответствующих углов.

Теорема синусов гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

где `a`, `b`, `c` - стороны треугольника, а `A`, `B`, `C` - соответствующие углы.

В нашем случае, у нас есть угол А, который равен 60 градусов и угол C, который равен 90 градусов.

Следовательно, мы можем записать:

AC/sin(A) = AB/sin(C)

или

AC = AB * sin(A) / sin(C)

Мы знаем, что сторона АС равна 5 единицам длины.

Таким образом, подставляя значения, мы можем вычислить длину гипотенузы прямоугольного треугольника ABC.

Пример:

Прямоугольный треугольник ABC имеет угол C, равный 90 градусов, угол А равен 60 градусов, а сторона AC имеет длину 5 единиц.

Найдите длину гипотенузы треугольника ABC.

Совет:
Для решения задач по тригонометрии, полезно ассоциировать каждый угол с соответствующим отношением сторон или формулой, такой как теорема синусов или косинусов. Также полезно держать под рукой таблицу значений синусов и косинусов углов для помощи в вычислениях.

Задание:
Прямоугольный треугольник XYZ имеет угол Y, равный 45 градусов, угол X равен 30 градусов, а сторона XY имеет длину 8 единиц.
Найдите длину гипотенузы треугольника XYZ.