Каков периметр квадрата, если его диагональ равна 46 см и его вершины находятся в серединах сторон?

Имя: Периметр квадрата с диагональю, проходящей через середины сторон

Разъяснение: Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства квадрата. Когда диагональ проходит через середины сторон квадрата, он делит его на четыре равных прямоугольных треугольника. Зная длину диагонали, мы можем найти длину одной стороны квадрата, используя теорему Пифагора.

Давайте обозначим длину диагонали как D и длину стороны квадрата как S.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике диагональ в два раза больше стороны, поэтому:

D = 2S

Теперь мы можем применить теорему Пифагора:

D^2 = S^2 + S^2

Упростив это уравнение, получаем:

D^2 = 2S^2

Теперь мы можем найти длину стороны квадрата, разрешив это уравнение относительно S:

S^2 = D^2 / 2

S = √(D^2 / 2)

Теперь, когда у нас есть длина одной стороны квадрата, мы можем найти периметр, используя формулу:

Периметр = 4S

Вставив значение S в формулу, получаем:

Периметр = 4 * √(D^2 / 2)

Дополнительный материал: Диагональ квадрата равна 46 см. Каков его периметр?
Решение:

D = 46 см
S = √(46^2 / 2)
Периметр = 4 * √(46^2 / 2)

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, можно начать с построения квадрата и затем разделить его на четыре треугольника. Рисунок поможет вам лучше представить геометрические свойства вопроса.

Дополнительное упражнение: Диагональ прямоугольника равна 20 см, а его ширина в 3 раза меньше длины. Найдите периметр прямоугольника.

Содержание: Периметр квадрата с диагональю и вершинами в серединах сторон
Инструкция:
Чтобы найти периметр квадрата, нам нужно знать длину его сторон.
В данной задаче нам дана информация о диагонали и вершинах, которые находятся в серединах каждой стороны квадрата.

Первым шагом посчитаем длину одной из сторон квадрата. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора.
Если a - длина стороны квадрата, то диагональ делит ее на две части.
Давайте обозначим половину стороны как b, тогда по теореме Пифагора получим следующее уравнение:

a^2 = b^2 + b^2 = 2b^2

Теперь мы можем найти длину половинки стороны квадрата:

b^2 = (a^2)/2

Далее найдем длину диагонали по теореме Пифагора:

d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2

Теперь подставим известное значение диагонали и найдем длину стороны квадрата:

46^2 = 2a^2
2116 = 2a^2
a^2 = 2116/2
a^2 = 1058
a ≈ √1058
a ≈ 32,56 см

Так как у квадрата все стороны равны, периметр равен:

Периметр = 4 * a
Периметр ≈ 4 * 32,56
Периметр ≈ 130,24 см

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, полезно знать основные свойства квадратов и использовать геометрические формулы, такие как теорема Пифагора и формулы для нахождения периметра и площади.

Задача на проверку:
Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 48 см.