Каков ответ, когда SinØ=- 13cosØ+12tanØ?

Содержание вопроса: Решение уравнений синуса, косинуса и тангенса

Описание: Для решения данного уравнения, нам необходимо найти значение угла θ, при котором sinθ равно разности -13cosθ и 12tanθ. Для этого мы воспользуемся определениями тригонометрических функций и их взаимоотношениями.

Давайте приступим к решению уравнения:
sinθ = -13cosθ + 12tanθ

Для начала, преобразуем 12tanθ, используя соотношение tanθ = sinθ/cosθ:
sinθ = -13cosθ + 12sinθ/cosθ

Умножим обе части уравнения на cosθ:
sinθcosθ = -13cos²θ + 12sinθ

Теперь приведём все слагаемые к общему знаменателю, чтобы иметь одну тригонометрическую функцию:
sinθcosθ = (-13cos²θ + 12sinθcosθ)/cosθ

Раскроем скобки и упростим выражение:
sinθcosθ = -13cos²θ + 12sinθcosθ/cosθ

Теперь сократим cosθ в числителе и знаменателе:
sinθcosθ = -13cos²θ + 12sinθ

Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:
sinθcosθ + 13cos²θ - 12sinθ = 0

Факторизуем полученное квадратное уравнение:
(cosθ - 3sinθ)(sinθ + 4cosθ) = 0

Теперь мы имеем два возможных решения:
1) cosθ - 3sinθ = 0
2) sinθ + 4cosθ = 0

Для каждого из этих уравнений вы можете найти значения угла θ, используя методы решения уравнений синуса и косинуса.

Демонстрация: Найдите значения угла θ, при которых sinθ равен -13cosθ+12tanθ.

Совет: При решении уравнений, содержащих тригонометрические функции, полезно знать основные соотношения между функциями, такие как sin²θ + cos²θ = 1 и tanθ = sinθ/cosθ. Эти соотношения могут помочь вам преобразовать уравнение и упростить его.

Ещё задача: Найдите все значения угла θ, при которых sinθ равен -13cosθ+12tanθ.