Каков острый угол между отрезком AB и плоскостью α, если AB имеет длину 16 см и пересекает плоскость α в точке

Содержание: Геометрия

Разъяснение: Чтобы найти острый угол между отрезком AB и плоскостью α, нам понадобится знание геометрии и некоторые принципы тригонометрии.

Первым шагом, давайте обратимся к принципу острого угла. Острый угол - это угол, который меньше 90 градусов. В данной задаче, нам нужно найти острый угол между отрезком AB и плоскостью α.

Учитывая, что AB пересекает плоскость α в точке O, и расстояния от концов отрезка до плоскости α составляют 3 см и 7 см соответственно, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка OB:

OB^2 = AB^2 - AO^2,
где AB - длина отрезка AB (16 см),
AO - расстояние от точки A до плоскости α (3 см).

Теперь, мы можем вычислить длину отрезка OB:
OB^2 = 16^2 - 3^2 = 256 - 9 = 247,
OB ≈ √247 ≈ 15.71 см.

Затем, используем формулу тангенса для нахождения острого угла между отрезком AB и плоскостью α:
тангенс угла α = (расстояние от точки A до точки O) / (длина отрезка OB),
тангенс угла α = AO / OB.

тангенс угла α = 3 / 15.71 ≈ 0.191,

Наконец, для получения острого угла α, мы можем применить обратную функцию тангенса (арктангенс):
α = arctan(0.191),

Используя калькулятор, мы можем вычислить:
α ≈ 10.97 градусов.

Таким образом, острый угол между отрезком AB и плоскостью α примерно равен 10.97 градусов.

Совет: Для лучшего понимания геометрии и работы с углами, полезно изучать основные определения и свойства треугольников и плоскостей. Регулярная практика решения геометрических задач также поможет вам развить свои навыки решения подобных задач.

Практика: Найдите острый угол между отрезком AC и плоскостью β, если AC имеет длину 10 см, пересекает плоскость β в точке B, и расстояния от концов отрезка до плоскости β составляют 4 см и 6 см соответственно. Ответ дайте в градусах.