Каков объем воды в цистерне, если ее форма цилиндрическая, высота равна 9 м, объем всей цистерны 12 м3, а текущий

Цилиндрическая цистерна с водой

Описание: Чтобы определить объем воды в цилиндрической цистерне, нужно знать формулу для объема цилиндра. Формула объема цилиндра выглядит следующим образом: V = π * r^2 * h, где V - объем, π - число Пи (приближенно равно 3.14), r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

В данной задаче нам даны высота цилиндра (9 м) и объем всей цистерны (12 м3). Нам нужно найти объем воды, поэтому нам потребуется найти радиус основания цилиндра.

Формула для радиуса цилиндра: r = √(V / (π * h))

Теперь подставим известные значения в формулу и рассчитаем радиус:
r = √(12 / (3.14 * 9))
r ≈ √(0.423)
r ≈ 0.65 м

Теперь, когда мы знаем радиус цилиндра, мы можем рассчитать объем воды:
V_воды = π * r^2 * h
V_воды ≈ 3.14 * 0.65^2 * 9
V_воды ≈ 3.14 * 0.4225 * 9
V_воды ≈ 11.33 м3

Таким образом, объем воды в цилиндрической цистерне составляет примерно 11.33 м3.

Совет: Для лучшего понимания материала рекомендуется проводить практические эксперименты или использовать модели цилиндров. Также рекомендуется проверить свои вычисления вручную, чтобы быть уверенным в правильности ответов.

Проверочное упражнение: Пусть радиус цилиндра составляет 2 м, а высота - 6 м. Найдите объем воды в цистерне.

Объем цистерны с водой

Пояснение: Чтобы найти объем воды в цистерне, когда текущий уровень воды находится на определенной отметке, мы должны вычислить разницу между полным объемом цистерны и объемом пустой части. В данной задаче форма цистерны цилиндрическая, значит, мы можем использовать формулу для объема цилиндра.

Формула для объема цилиндра: V = π * r^2 * h, где V - объем, π - математическая константа примерно равная 3.14, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Разберемся с данными из задачи:
- Высота цистерны h = 9 м,
- Объем всей цистерны V_цистерна = 12 м^3.

Мы знаем объем всей цистерны, поэтому можем рассчитать радиус основания r, используя формулу объема цилиндра.

r = √(V_цистерна / (π * h))

Теперь, зная радиус основания r и высоту текущего уровня воды h_вода, мы можем рассчитать объем воды в цистерне:

V_вода = π * r^2 * h_вода

Дополнительный материал: Пусть текущий уровень воды в цистерне находится на отметке 6 м. Найдем объем воды в цистерне.

Совет: Для лучшего понимания концепции формулы объема цилиндра ученикам может помочь визуализация в виде реальной цилиндрической формы или чертежа.

Закрепляющее упражнение: Высота цистерны равна 5 м. Объем всей цистерны составляет 20 м^3. Каков объем воды в цистерне, если текущий уровень воды находится на отметке 3 м? (Ответ дайте с точностью до двух знаков после запятой)