Каков объём треугольной пирамиды с высотой 8 см и двугранным углом 30° между боковой гранью и плоскостью основания?

Тема занятия: Объём треугольной пирамиды

Разъяснение: Объём пирамиды можно вычислить, умножив площадь основания на высоту и поделив результат на 3. Для треугольной пирамиды площадь основания можно вычислить, используя формулу площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - длины двух сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами.

В данной задаче данные уже предоставлены: высота пирамиды равна 8 см, а двугранный угол между боковой гранью и плоскостью основания составляет 30°. Площадь основания можно вычислить, зная одну из сторон основания (a) и угол C. В этом случае, площадь основания будет S = (1/2) * a * a * sin(С).

Теперь у нас есть все данные для решения задачи. Для вычисления объёма треугольной пирамиды, умножим площадь основания на высоту и поделим результат на 3: V = (1/3) * S * h. Подставив значения, получаем V = (1/3) * [(1/2) * a * a * sin(C)] * h.

Пример:
Дано: высота (h) = 8 см, угол (C) = 30°, сторона основания (a) = 5 см.

Шаг 1: Вычисляем площадь основания: S = (1/2) * a * a * sin(C) = (1/2) * 5 * 5 * sin(30°) = 12.5 см².

Шаг 2: Вычисляем объём пирамиды: V = (1/3) * S * h = (1/3) * 12.5 * 8 = 33.3 см³.

Совет: Чтобы более лучше понять формулу объёма пирамиды, можно представить пирамиду в виде стопки кубиков, где количество кубиков по высоте будет равно высоте пирамиды. Затем можно представить, что эти кубики заполняют площадь основания пирамиды. Отсюда станет понятно, что объём пирамиды можно рассматривать как 1/3 от объёма прямоугольного параллелепипеда с основанием, равным площади основания пирамиды.

Дополнительное задание: Найдите объём треугольной пирамиды с высотой 10 см, боковым ребром 6 см и двугранным углом 45° между боковой гранью и плоскостью основания.