Каков объем треугольной пирамиды с основанием, имеющим стороны длиной 5 и 8 см, при условии, что боковое ребро

Тема занятия: Объем треугольной пирамиды

Описание: Чтобы найти объем треугольной пирамиды, нам необходимо знать формулу для вычисления объема и иметь значения сторон основания и высоты пирамиды. В данном случае, у нас есть стороны основания - 5 и 8 см, и угол между боковым ребром и плоскостью основания - 60 градусов.

Формула для вычисления объема треугольной пирамиды выглядит следующим образом: V = (1/3) * S * h, где V - объем пирамиды, S - площадь основания и h - высота пирамиды.

Чтобы найти площадь основания, мы можем использовать формулу площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - стороны основания треугольника, C - угол между этими сторонами.

Теперь мы можем решить задачу. Подставим значения в формулы:

S = (1/2) * 5 * 8 * sin(60°) = (1/2) * 5 * 8 * sqrt(3)/2 = 20 * sqrt(3) см²

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. В этой задаче нам дан угол между боковым ребром и плоскостью основания треугольника. Обозначим этот угол как α. Тогда высота пирамиды будет равна h = b * sin(α), где b - длина бокового ребра.

h = 8 * sin(60°) = 8 * sqrt(3)/2 = 4 * sqrt(3) см

Наконец, вычислим объем пирамиды:

V = (1/3) * 20 * sqrt(3) * 4 * sqrt(3) = (1/3) * 20 * 4 * 3 = 80 см³

Таким образом, объем треугольной пирамиды равен 80 см³.

Доп. материал: Если основание треугольной пирамиды имеет стороны длиной 7 см и 9 см, а высота пирамиды равна 6 см, то каков ее объем?

Совет: Помните, что в формуле площади треугольника S = (1/2) * a * b * sin(C) угол C измеряется в радианах, поэтому вам может потребоваться преобразовать градусы в радианы, используя соотношение: градусы * (π/180).

Проверочное упражнение: Найдите объем треугольной пирамиды с основанием, имеющим стороны длиной 12 и 15 см и высотой 10 см.