Каков объем треугольной пирамиды kabc, если угол ∠acb = 90°, длина ac равна cb, длина ab равна 10 * c, и каждое боковое

Тема: Объем треугольной пирамиды

Объяснение:
Чтобы найти объем треугольной пирамиды, требуется знать ее основание и высоту. В данной задаче у нас есть треугольник ABC в плоскости основания и высота к крайней точке K на пирамиде. Будем использовать основной принцип: объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.

Длина AC равна CB, поэтому треугольник ABC является равнобедренным, и угол ∠acb, являющийся прямым углом, делит основание пополам. Поэтому площадь основания ABC равна половине площади прямоугольного треугольника ACB, и можно найти ее, используя формулу для площади треугольника: S = (1/2) * AB * AC.

Также нам дано, что длина AB равна 10 * C, а боковые ребра образуют угол θ с плоскостью основания. Обозначим высоту пирамиды как H. Заметим следующее соотношение: tg(θ) = H / AB. Отсюда можно выразить H: H = AB * tg(θ).

Теперь, зная площадь основания и высоту, можно найти объем пирамиды, используя формулу: V = (1/3) * S * H.

Пример использования:
В данной задаче мы можем найти объем треугольной пирамиды KABC, имея информацию о длинах сторон и угле. Для этого вычислим площадь основания ABC, затем найдем высоту пирамиды H, и, наконец, вычислим объем V по формуле.

Совет:
Чтобы лучше понять геометрические задачи с пирамидами, полезно нарисовать их схему. Использование цветов и обозначений для сторон и углов может помочь в визуализации и анализе задачи. Также имейте в виду, что углы, образованные сторонами пирамиды, могут быть полезны для вычислений.

Упражнение:
Найдите объем треугольной пирамиды KABC, если угол ∠acb = 60°, длина ac равна 4, а длина ab равна 12.