Какие значения имеют стороны прямоугольника, если его площадь составляет 187 см2 и периметр равен 56 см? Укажите

Суть вопроса: Решение задач на прямоугольник

Пояснение:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать два уравнения: одно для площади прямоугольника, а другое для его периметра.

1. Площадь прямоугольника можно рассчитать, умножив длину на ширину: площадь = длина × ширина.
2. Периметр прямоугольника можно рассчитать, сложив все стороны: периметр = 2 × (длина + ширина).

Мы знаем, что площадь прямоугольника составляет 187 см², а периметр равен 56 см. Мы можем записать это в виде двух уравнений:
Уравнение 1: 187 = длина × ширина
Уравнение 2: 56 = 2 × (длина + ширина)

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для определения значений длины и ширины прямоугольника.

Пошаговое решение:
1. Разделим второе уравнение на 2:
56/2 = длина + ширина
28 = длина + ширина

2. Подставим в первое уравнение значение (28 - ширина) вместо суммы длины и ширины:
187 = (28 - ширина) × ширина

3. Раскроем скобки в первом уравнении:
187 = 28ш - ширина²

4. Перенесем все на одну сторону уравнения:
ширина² - 28ш + 187 = 0

5. Это уравнение является квадратным. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение или факторизацию:
(ширина - a)(ширина - b) = 0, где a и b - значения, которых мы ищем.

6. Разложим число 187 на два множителя, которые дают -28 при сложении и перемножении:
187 = 17 × 11

7. Запишем два уравнения:
ширина - a = 0 => ширина = a
ширина - b = 0 => ширина = b

Таким образом, мы получаем два возможных значения для ширины прямоугольника: 17 см и 11 см
Подставим эти значения в уравнение периметра, чтобы найти соответствующие значения для длины:
56 = 2 × (длина + 17)
56 = 2длина + 34
2длина = 22
длина = 11 см

Получили, что стороны прямоугольника равны 11 см и 17 см.

Совет: Когда решаете задачу на прямоугольник, всегда используйте соответствующие формулы для площади и периметра, а также систему уравнений, чтобы решить значения сторон.

Дополнительное задание: Найдите значения сторон прямоугольника, если его площадь равна 264 см², а периметр равен 70 см. Укажите значения сторон в сантиметрах.