Каков объем треугольной пирамиды eacd, если объем правильной четырехугольной пирамиды sabcd равен 110, а точка е делит

Тема урока: Объем треугольной пирамиды.

Разъяснение: Для решения данной задачи, нам нужно знать формулу для вычисления объема пирамиды и использовать данные, предоставленные в условии задачи.

Формула для вычисления объема пирамиды: V = (1/3) * S * h, где V - объем, S - площадь основания пирамиды и h - высота пирамиды.

Мы знаем, что объем правильной четырехугольной пирамиды Sabcd равен 110. Теперь наша задача - вычислить объем треугольной пирамиды eacd.

Мы также знаем, что точка e делит ребро sb в отношении 6:5, считая от вершины s. Это означает, что отрезок se составляет 6 частей, а отрезок sb - 5 частей. Теперь нам нужно вычислить высоту треугольной пирамиды.

Высоту можно найти, используя подобие треугольников sde и sba. Так как отрезок se составляет 6 частей, а отрезок sb - 5 частей, то высота треугольной пирамиды равна (6/11) * высота правильной пирамиды.

Теперь, когда у нас есть высота треугольной пирамиды, мы можем подставить значения в формулу объема и вычислить V.

Пример использования:
Дано:
Объем пирамиды Sabcd = 110
Одно из рёбер пирамиды sb разделено точкой e в соотношении 6:5

Найти:
Объем треугольной пирамиды eacd.

Решение:
1. Найти высоту треугольной пирамиды (h_eacd) с помощью подобия треугольников.
h_eacd = (6/11) * высота пирамиды Sabcd

2. Подставить значения в формулу объема пирамиды V = (1/3) * S_eacd * h_eacd, где
S_eacd - площадь основания треугольной пирамиды.

3. Получить объем треугольной пирамиды eacd.

Совет: Для лучшего понимания материала можно вспомнить формулы для вычисления объема пирамиды и площади треугольника. Изучите подобие треугольников и его применение для вычисления высоты треугольной пирамиды по отношению длин сторон.

Упражнение:
Объем правильной треугольной пирамиды abcd равен 150. Одну из сторон основания пирамиды ac разделили точкой e в соотношении 3:2. Найдите объем треугольной пирамиды eabd.