Каков объём тела, которое получается при вращении треугольника ABC вокруг оси ординат, если в системе координат заданы

Суть вопроса: Объём тела при вращении треугольника вокруг оси ординат

Объяснение: Чтобы найти объем тела, получающегося при вращении треугольника ABC вокруг оси ординат, мы используем метод цилиндрического метода вращения. Мы можем представить треугольник ABC как сумму бесконечно маленьких цилиндров, каждый из которых имеет высоту, равную разности значений y-координат в точке треугольника и на оси ординат в данной точке. Затем мы интегрируем это по всей длине оси ординат, чтобы получить общий объем.

Для данного треугольника ABC с точками A(1;3,2), B(7;3,2) и C(1;6,2) промежуток интегрирования будет от y=3,2 до y=6,2, и радиус цилиндра будет равен расстоянию от каждой точки треугольника до оси ординат.

Если вычислить интеграл по этому промежутку с использованием формулы для объема цилиндра V= π*r^2*h, где r - радиус, h - высота, а интеграл считаем по оси ординат в пределах от y=3,2 до y=6,2, мы найдем объем тела, получающегося при вращении треугольника ABC вокруг оси ординат.

Доп. материал: Для нашего треугольника ABC с точками A(1;3,2), B(7;3,2) и C(1;6,2), мы можем вычислить радиус цилиндра для каждой точки, а затем использовать это значение в формуле объема цилиндра для интегрирования по оси ординат.

Совет: Чтобы легче понять эту тему, рекомендуется изучить основы интеграла, формулы объема цилиндра и понятие вращения вокруг оси.

Задание:
Дан треугольник с вершинами A(1;2), B(4;5) и C(6;3,5). Найдите объем тела, получающегося при вращении этого треугольника вокруг оси ординат.