Каков объем шарового слоя, полученного через деление диаметра шара на три части, которые относятся как 1:2:3

Тема: Объем шарового слоя

Объяснение: Чтобы найти объем шарового слоя, полученного через деление диаметра шара на три части, мы можем использовать формулу для объема сегмента шара. Сегмент шара - это область пространства, ограниченная двумя плоскостями, пересекающими шар.

Первым шагом найдем высоту каждого сегмента шара. Поскольку диаметр шара делится на три части в пропорциях 1:2:3, получаем следующие длины:

Первая часть: 1/6 диаметра = 1/6 * 18 = 3
Вторая часть: 2/6 диаметра = 2/6 * 18 = 6
Третья часть: 3/6 диаметра = 3/6 * 18 = 9

Затем найдем радиус каждого сегмента, который будет равен половине диаметра:

Радиус первой части: 3/2 = 1.5
Радиус второй части: 6/2 = 3
Радиус третьей части: 9/2 = 4.5

Теперь можем найти объем каждого сегмента шара, используя формулу для объема сегмента:

Объем первой части: 1/6 * pi * 1.5^2 * (3 - 1.5) = (1/6) * pi * 2.25 * 1.5 = 0.375 * pi
Объем второй части: 2/6 * pi * 3^2 * (6 - 3) = (2/6) * pi * 9 * 3 = 3 * pi
Объем третьей части: 3/6 * pi * 4.5^2 * (9 - 4.5) = (3/6) * pi * 20.25 * 4.5 = 3.375 * pi

Чтобы получить общий объем шарового слоя, сложим объемы каждой части:

Общий объем шарового слоя = 0.375 * pi + 3 * pi + 3.375 * pi = 6.75 * pi

Пример использования: Найдите объем шарового слоя, полученного через деление диаметра шара на три части, которые относятся как 1:2:3, и проведения плоскостей через точки деления, перпендикулярные диаметру. (Радиус шара = 9)

Рекомендация: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется проработать свойства шаровых слоев и формулы для их объема. Также полезно повторить принципы пропорций и работу с площадями и объемами. Помните, что все задачи могут иметь разные условия, и правильное понимание теории поможет вам успешно решать их.

Дополнительное задание: Найдите объем шарового слоя, полученного через деление диаметра шара на три части, если радиус шара равен 12. В ответе запишите результат, разделенный на π.