1) Найдите точку пересечения прямой ce с плоскостью авс1. 2) Найдите точку пересечения прямой fd1 с плоскостью

Тема: Пересечение прямой и плоскости

Описание: Чтобы найти точку пересечения прямой с плоскостью, мы должны найти значения координат точки, которые удовлетворяют и уравнению прямой, и уравнению плоскости.

1) Для нахождения точки пересечения прямой ce с плоскостью авс1, мы должны использовать следующие шаги:
- Найдите уравнение прямой ce в параметрической форме.
- Подставьте параметрическое уравнение прямой в уравнение плоскости авс1.
- Решите полученное уравнение для нахождения значений координат точки пересечения.

2) Чтобы найти точку пересечения прямой fd1 с плоскостью авс, мы рассмотрим следующие действия:
- Найдите уравнение прямой fd1 в параметрической форме.
- Подставьте параметрическое уравнение прямой в уравнение плоскости авс.
- Решите полученное уравнение для нахождения значений координат точки пересечения.

Пример использования:
1) Уравнение прямой ce:
x = 2 + 3t,
y = 1 - t,
z = 4t
Уравнение плоскости авс1:
2x + 3y - z = 7
Подставим значения x, y и z из уравнения прямой в уравнение плоскости:
2(2 + 3t) + 3(1 - t) - (4t) = 7
Решим полученное уравнение, чтобы найти значение t. Подставим найденное значение t обратно в уравнение прямой, чтобы найти значения x, y и z точки пересечения.

2) Уравнение прямой fd1:
x = -1 + t,
y = 3 - 2t,
z = 2t
Уравнение плоскости авс:
3x + 2y + z = 5
Подставим значения x, y и z из уравнения прямой в уравнение плоскости:
3(-1 + t) + 2(3 - 2t) + (2t) = 5
Решим полученное уравнение, чтобы найти значение t. Подставим найденное значение t обратно в уравнение прямой, чтобы найти значения x, y и z точки пересечения.

Совет: Перед решением задачи убедитесь, что у вас правильно записаны уравнения прямой и плоскости. Используйте систему уравнений, чтобы решить задачу. Если полученное уравнение сложно, вы можете использовать метод подстановки для нахождения значений координат точки пересечения.

Упражнение:
1) Найти точку пересечения прямой с уравнением x = 2t, y = 3t - 1, z = 4t + 2, и плоскостью с уравнением 3x - 2y + 4z = 10.
2) Найти точку пересечения прямой с уравнением x = -t, y = t + 2, z = 2t - 1, и плоскостью с уравнением 2x + y - 3z = 5.