Каков объем шарового слоя, если площади его оснований составляют 225П и 264П, а радиус шара

Предмет вопроса: Объем шарового слоя

Инструкция:
Объем шарового слоя - это объем пространства между двумя сферическими поверхностями, которые являются основаниями этого слоя. Чтобы вычислить объем шарового слоя, нужно знать площади оснований и радиус шара.

Предположим, что площадь первого основания равна 225П, а площадь второго основания равна 264П. Пусть радиус шара будет обозначен как R.

Формула для вычисления объема шарового слоя выглядит следующим образом:
V = (4/3)П(R_2^3 - R_1^3),

где V - объем слоя, R_2 - радиус внешней сферической поверхности, R_1 - радиус внутренней сферической поверхности.

В нашем случае, площади оснований соответствуют формулам:
225П = 4ПR_1^2,
264П = 4ПR_2^2.

Мы можем найти радиусы R_1 и R_2, разрешив эти уравнения:
R_1 = √(225 / 4) = 7.5,
R_2 = √(264 / 4) ≈ 9.14.

Теперь, используя эти радиусы в формуле, мы можем вычислить объем шарового слоя:
V = (4/3)П((9.14)^3 - (7.5)^3) ≈ 1076.66П.

Пример:
У вас есть шаровой слой между двумя сферическими поверхностями. Площади оснований этого слоя равны 225П и 264П. Найдите объем этого слоя.

Совет:
Для лучшего понимания данного концепта, рекомендуется повторить и изучить формулы и свойства шаров и сферических поверхностей. Также полезно упражняться в вычислении объема шаровых слоев с различными данными.

Задача для проверки:
Найдите объем шарового слоя, если площади его оснований составляют 16П и 25П, а радиус шара равен 3.