Каков объем шаровидного кольца с внутренним радиусом 5 см и внешним радиусом 7 см? (11 класс

Тема вопроса: Геометрия - объем шаровидного кольца

Разъяснение: Шаровидное кольцо представляет собой фигуру, образованную двумя параллельными плоскостями, пересекающими сферу. Объем шаровидного кольца можно вычислить, используя формулу объема шара и разности объемов двух сфер.

Объем шара вычисляется по формуле: V = (4/3) * π * r^3, где r - радиус шара.

Объем одной сферы с радиусом 7 см можно вычислить по формуле: V1 = (4/3) * π * 7^3.

Объем второй сферы с радиусом 5 см можно вычислить по формуле: V2 = (4/3) * π * 5^3.

Объем шаровидного кольца можно получить, вычтя объем второй сферы из объема первой сферы: V = V1 - V2.

Подставив значения в формулу, получим: V = [(4/3) * π * 7^3] - [(4/3) * π * 5^3].

Упрощая выражение, получим: V = (4/3) * π * (7^3 - 5^3).

Выполнив вычисления, получим ответ: V = (4/3) * π * (343 - 125) = (4/3) * π * 218 = 2912/3 * π ≈ 3052,81 см^3.

Доп. материал: Найдите объем шаровидного кольца с внутренним радиусом 5 см и внешним радиусом 7 см.

Совет: Чтобы легче запомнить формулу объема шара, можно представить его как сумку, которую нужно заполнить воздухом. Объем шара можно вычислить, зная его радиус.

Задание для закрепления: Найдите объем шаровидного кольца, если внутренний радиус равен 3 см, а внешний радиус равен 8 см. Ответ округлите до десятых.