31.2. Пожалуйста переформулируйте следующие вопросы: а) Какое скалярное произведение имеют векторы ā(1/2; -1) и b(2;3

Суть вопроса: Скалярное произведение векторов и угол между ними

Пояснение: Скалярное произведение двух векторов равно произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними. Для нахождения скалярного произведения следует умножить соответствующие координаты векторов и сложить полученные произведения. Затем, для нахождения угла между векторами, необходимо использовать формулу α = arccos(скалярное произведение / (|a| * |b|)), где α - искомый угол, скалярное произведение - найденное скалярное произведение векторов, |a| и |b| - модули векторов a и b соответственно.

Например:
а) Для векторов ā(1/2; -1) и b(2;3):
Скалярное произведение: (1/2 * 2) + (-1 * 3) = 1 - 3 = -2
Угол между векторами: α = arccos(-2 / (√(1/2^2 + (-1)^2) * √(2^2 + 3^2)))

б) Для векторов а(-5;6) и b(6;5):
Скалярное произведение: (-5 * 6) + (6 * 5) = -30 + 30 = 0
Угол между векторами: α = arccos(0 / (√((-5)^2 + 6^2) * √(6^2 + 5^2)))

в) Для векторов а(1,5;2) и b(4; – 2):
Скалярное произведение: (1,5 * 4) + (2 * -2) = 6 + (-4) = 2
Угол между векторами: α = arccos(2 / (√(1,5^2 + 2^2) * √(4^2 + (-2)^2)))

Совет: Для удобства вычислений можно использовать калькулятор со встроенными функциями тригонометрии.

Упражнение: Найти скалярное произведение и угол между векторами a(3; -2) и b(4; 6).