Каков объем шара, если площадь сечения шара плоскостью равна 5П см², а расстояние от центра шара до плоскости

Суть вопроса: Объем шара

Инструкция: Для решения данной задачи мы должны использовать формулу объема шара. Объем шара можно вычислить, зная его радиус (или диаметр). Однако в данной задаче у нас есть информация о площади сечения шара плоскостью, а не о его радиусе.

Площадь сечения шара плоскостью это круг. Формула площади круга: S=Пr², где П это число Пи (приближенное значение равно 3.14), а r - радиус круга.

По условию задачи, площадь сечения шара равна 5П см². Подставим это значение в формулу площади круга и найдем радиус:
5П = Пr²
r² = 5
r=√5

Теперь, когда мы знаем радиус шара, можем использовать формулу объема шара: V=(4/3)Пr³, чтобы найти его объем.
V=(4/3)П(√5)³
V=(4/3)П√(5)³
V=(4/3)П√(5*5*5)
V=(4/3)П√(125)
V=(4/3)П*5√5
V=20П√5

Таким образом, объем шара равен 20П√5 кубических сантиметров.

Доп. материал: Найти объем шара, если площадь сечения шара плоскостью равна 5П см², а расстояние от центра шара до плоскости составляет.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулы и методы решения задач по геометрии, рекомендуется закреплять материал путем решения дополнительных упражнений и задач. Также полезно понимать геометрический смысл каждой формулы и как она соотносится с конкретной ситуацией в задаче.

Закрепляющее упражнение: Найдите объем шара, если площадь сечения шара плоскостью равна 9П см², а расстояние от центра шара до плоскости составляет 2 см.

Математика: Объем шара

Пояснение: Объем шара - это количество пространства, занимаемого шаром. Чтобы найти объем шара, нам необходимо знать его радиус.

По заданию, площадь сечения шара плоскостью равна 5П см². Площадь сечения шара плоскостью, перпендикулярной к его радиусу, будет окружностью с радиусом r. Формула площади окружности: S = Пr².

Мы можем найти радиус шара, используя данную площадь сечения: 5П = Пr². Разделим обе стороны на П: 5 = r². Поэтому радиус нашего шара равен квадратному корню из 5.

Теперь, используя радиус, мы можем найти объем шара. Формула объема шара: V = (4/3)Пr³. Подставим значение радиуса: V = (4/3)П(√5)³ = (4/3)П * 5√5.

Таким образом, объем шара равен (4/3)П * 5√5.

Демонстрация: Найдите объем шара, если его площадь сечения плоскостью равна 5П см², а расстояние от центра шара до плоскости составляет...

Совет: Если у вас возникнут трудности в решении задачи, проверьте, правильно ли вы нашли радиус шара, используя площадь сечения.

Закрепляющее упражнение: Найдите объем шара, если его площадь сечения плоскостью равна 3П см², а расстояние от центра шара до плоскости составляет 2 см.