Каков объем прямой призмы, у которой основание - треугольник со сторонами 10, 10 и 16, и через большую сторону верхнего

Тема урока: Объем прямой призмы

Пояснение:
Для решения данной задачи, нам требуется вычислить объем прямой призмы. Прямая призма - это геометрическое тело, у которого две основания являются многоугольниками и все ребра, соединяющие соответствующие вершины двух оснований, параллельны.

Для начала, определим площадь основания призмы. У нас дан треугольник с сторонами 10, 10 и 16. Для вычисления площади треугольника можно использовать формулу Герона:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

где S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр треугольника (p = (a+b+c)/2).

В нашем случае, a = 10, b = 10, c = 16, поэтому p = (10+10+16)/2 = 18. Подставляя значения в формулу, получим:

S = √(18(18-10)(18-10)(18-16))
= √(18*8*8*2)
= √(2304)
= 48

Теперь, чтобы получить объем прямой призмы, умножим площадь основания на высоту призмы. В данной задаче нам дано, что плоскость проведена под углом 45 градусов к плоскости основания. Поскольку мы не знаем высоту призмы, мы должны рассчитать эту высоту.

Используя тригонометрию, находим, что высота призмы (h) равна произведению большей стороны основания на синус угла между плоскостями основания и плоскостью, проведенной через верхнюю сторону основания и середину противоположного бокового ребра.

h = 16 * sin(45°)
= 16 * (1/√2)
= 16/√2
= 8√2

Итак, объем прямой призмы равен площади основания (S) помноженной на высоту (h):

V = S * h
= 48 * 8√2
= 384√2

Таким образом, объем прямой призмы равен 384√2.

Совет:
Для понимания и решения задач на нахождение объема прямой призмы, важно быть знакомым с понятием площади основания и знать формулу для вычисления объема призмы. Также полезно знать основы тригонометрии для вычисления высоты призмы, если даны не все необходимые данные.

Задание:
Найдите объем прямой призмы, у которой основание - прямоугольник со сторонами 5 и 10, а высота призмы равна 12.