Каков объем прямой призмы, у которой основание представляет собой равнобедренную трапецию, где одно основание в 3 раза

Содержание вопроса: Объем прямой призмы

Инструкция:
Объем прямой призмы можно вычислить, умножив площадь основания на высоту. В данной задаче нам дано, что основание призмы - равнобедренная трапеция, где одно основание в 3 раза больше другого, а боковые грани призмы - квадраты со стороной 6 см. Площадь боковой поверхности призмы равна 120 см^2.

Перед вычислением объема, нам нужно найти площадь основания. Для этого найдем площадь равнобедренной трапеции. Площадь равнобедренной трапеции можно вычислить по формуле S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данной задаче одно основание равно 3 другим основаниям, поэтому можно обозначить меньшее основание как x, и большее основание будет равно 3x. Также нам дано, что высота трапеции равна 6 см. Подставив значения в формулу, получим:
S = ((x + 3x) * 6) / 2
S = (4x * 6) / 2
S = 12x

Теперь мы знаем, что площадь основания равна 12x. Чтобы найти x, мы можем воспользоваться информацией о площади боковой поверхности призмы. Боковые грани призмы - квадраты со стороной 6 см. Поэтому сумма площадей этих квадратов будет равна площади боковой поверхности призмы:
4 * (6)^2 = 120

Таким образом, площадь основания равна 12x = 120. Решив это уравнение, мы найдем:
x = 10

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти объем призмы, умножив площадь основания на высоту:
Объем = площадь основания * высота
Объем = 12x * 6
Объем = 12 * 10 * 6
Объем = 720 см^3

Совет:
Для лучшего понимания задачи, рекомендуется изобразить прямую призму на бумаге. Это поможет визуализировать геометрические свойства и использовать их при решении задачи.

Проверочное упражнение:
Найдите объем прямой призмы, у которой основание представляет собой равнобедренный треугольник со сторонами 5 см, 5 см и 8 см. Высота призмы равна 10 см.