Какова площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, внутри которой находится сфера с радиусом

Тема: Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы с вписанной сферой

Пояснение: Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу для вычисления площади боковой поверхности правильной треугольной призмы и радиуса вписанной сферы. Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы. Радиус вписанной сферы находится по формуле: радиус сферы = полупериметр основания призмы. Для нахождения полупериметра основания призмы, используется формула: полупериметр = полусумме длин сторон треугольника.

Итак, чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, сначала найдем длины сторон треугольника. Затем вычислим полупериметр основания призмы и радиус вписанной сферы. Наконец, используя найденные значения, вычислим площадь боковой поверхности призмы, умножив периметр основания на высоту призмы.

Пример использования:
Длины сторон треугольника: a = 8, b = 6, c = 10
Высота призмы: h = 12

Находим полупериметр основания призмы:
полупериметр = (a + b + c) / 2
полупериметр = (8 + 6 + 10) / 2 = 12

Находим радиус вписанной сферы:
радиус сферы = полупериметр
радиус сферы = 12

Находим площадь боковой поверхности призмы:
площадь боковой поверхности = периметр основания * высота призмы
площадь боковой поверхности = (a + b + c) * h
площадь боковой поверхности = (8 + 6 + 10) * 12 = 288

Совет: Важно помнить, что правильная треугольная призма имеет основание в форме равностороннего треугольника, и ее боковые грани являются равнобедренными треугольниками.

Упражнение: Дана правильная треугольная призма с основанием 6 cm и высотой 10 cm. Найдите площадь боковой поверхности призмы.