Каков объем прямой призмы с треугольным основанием, где стороны равны 9 см и [tex]7 sqrt{2} [/tex] см, а угол между

Предмет вопроса: Объем прямой призмы с треугольным основанием

Объяснение: Чтобы найти объем прямой призмы, мы должны умножить площадь основания на высоту призмы. Для треугольного основания мы можем использовать формулу для площади треугольника. Для нашей задачи, площадь основания будет равна половине произведения сторон основания на синус угла между ними, т.е.

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\theta)\]

где \(a\) и \(b\) - стороны основания, а \(\theta\) - угол между ними.

Затем, мы должны умножить полученную площадь на высоту призмы, чтобы найти объем:

\[V = S \cdot h\]

Демонстрация:
У нас есть прямая призма с треугольным основанием, где стороны равны 9 см и \(7\sqrt{2}\) см, а угол между ними составляет 45°. Высота призмы равна 10 см. Чтобы найти объем, сначала найдем площадь основания:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot (7\sqrt{2}) \cdot \sin(45°)\]

\[S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot (7\sqrt{2}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

\[S = 63 cm^2\]

Теперь умножим площадь на высоту:

\[V = 63 cm^2 \cdot 10 cm\]

\[V = 630 cm^3\]

Таким образом, объем прямой призмы равен 630 кубическим сантиметрам.

Совет: Проверьте единицы измерения, чтобы убедиться, что они согласуются. В данной задаче мы использовали сантиметры для сторон основания и высоты, поэтому получаем объем в кубических сантиметрах.

Проверочное упражнение:
Найдите объем прямой призмы с треугольным основанием. Стороны основания равны 6 см, 5 см и 4 см, а высота призмы равна 8 см.