Каков объем прямой призмы с равнобедренным треугольником в качестве основания, у которого основание составляет

Тема урока: Объем прямой призмы с равнобедренным треугольником в качестве основания

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу для объема призмы. Объем прямой призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту.

1. Начнем с построения рисунка, чтобы лучше визуализировать проблему:
- Нарисуйте равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC = 16 см.
- Проведите боковую сторону BC, где BC = 17 см.
- Проведите диагональ BD, где D - это точка пересечения диагонали с плоскостью основания.
- Наклоните BD к плоскости основания так, чтобы угол между BD и плоскостью основания был 30°.

2. Теперь мы должны найти высоту призмы. Высота - это расстояние между плоскостью основания и точкой D. Поскольку BD образует угол 30° с плоскостью основания, высоту можно найти, умножив длину диагонали BD на sin(30°).

3. Вычислим площадь основания. Поскольку основание - это равнобедренный треугольник, формула для площади общая для треугольников: площадь = (основание * высота) / 2.

4. Теперь у нас есть все необходимые значения: основание = 16 см, высота = (длина диагонали BD * sin(30°)), площадь основания = (16 * высота) / 2.

5. Наконец, используем формулу объема призмы: объем = площадь основания * высота.

Доп. материал:
Задача: Каков объем прямой призмы с равнобедренным треугольником в качестве основания, у которого основание составляет 16 см, боковая сторона равна 17 см, и диагональ боковой грани, содержащей основание треугольника, образует угол 30° с плоскостью основания призмы?

Решение:
1. Постройте рисунок согласно описанию задачи.
2. Найдите высоту призмы, умножив длину диагонали BD на sin(30°).
3. Вычислите площадь основания с помощью формулы площади треугольника.
4. Используйте формулу объема призмы: объем = площадь основания * высота.

Совет: Не забывайте, что перед тем, как приступить к решению задачи, важно построить рисунок, чтобы правильно понять условие задачи и визуализировать ее.

Дополнительное задание: Каков объем прямой призмы с равнобедренным треугольником в качестве основания, у которого основание составляет 12 см, боковая сторона равна 15 см, и диагональ боковой грани, содержащей основание треугольника, образует угол 45° с плоскостью основания призмы?