Каков объем прямой призмы с равнобедренной трапецией в качестве основания, где одно основание вдвое больше другого?

Задача: Нужно найти объем прямой призмы с равнобедренной трапецией в качестве основания, где одно основание вдвое больше другого. Известно, что непараллельные боковые грани призмы являются квадратами со стороной 6 см, а площадь боковой поверхности призмы составляет 144 см^2.

Решение: Перед тем, как решить задачу, нам нужно определить формулу для объема прямой призмы. Объем прямой призмы можно найти, умножив площадь одной из оснований на высоту призмы.

В данной задаче, основаниями призмы являются равнобедренная трапеция и прямоугольник (квадрат). Поскольку одно основание вдвое больше другого, можем предположить, что прямоугольник является большим основанием, а равнобедренная трапеция - малым основанием.

Чтобы найти высоту призмы, необходимо разделить площадь боковой поверхности призмы на периметр малого основания. Поскольку боковая поверхность призмы составляет 144 см^2, а малое основание - равнобедренная трапеция, периметр равен сумме длин оснований (a + b) умноженной на два, где a и b - длины оснований трапеции.

Используя данные о периметре и площади боковой поверхности, мы можем найти высоту и объем призмы и предоставить ответ школьнику.

Демонстрация: Решим задачу:

Дано: Площадь боковой поверхности призмы = 144 см^2, длина стороны квадрата (боковые грани) = 6 см.

Задача: Найти объем прямой призмы.

Решение:

Площадь одной боковой грани призмы (трапеции) = (a+b)/2 * h, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.
Площадь одной боковой грани (трапеции) = 144 см^2 / 2 = 72 см^2.

72 см^2 = (a+b)/2 * h = (2a)/2 * h = a * h,

где a - основание трапеции, h - высота трапеции.

Площадь боковой поверхности призмы = 2 * площадь одной боковой грани (трапеции).

144 см^2 = 2 * 72 см^2 = 144 см^2 = 2ah, где ah - объем призмы.

144 см^2 = 2ah, следовательно ah = 72 см^2.

Таким образом, объем прямой призмы равен 72 см^3.

Совет: При решении задач, связанных с объемом и площадью, полезно внимательно прочитать условие задачи и разбить его на несколько шагов. Четко определите известные и неизвестные значения, затем используйте формулы для нахождения решения. Будьте внимательны при сокращении формул и не забывайте проверять свои ответы.

Задача для проверки: Площадь одной боковой грани призмы равна 60 см^2, а высота призмы составляет 8 см. Найдите объем призмы.