Каков объем прямой призмы с прямоугольным основанием, у которого катеты основания равны 3 и 4 см, если площадь полной

Тема: Объем прямой призмы

Объяснение: Объем прямой призмы можно вычислить, умножив площадь основания на высоту призмы. В данной задаче площадь полной поверхности прямой призмы указана как 120 квадратных сантиметров. Чтобы вычислить объем, нам необходимо знать высоту призмы.

Для начала, найдем площадь основания, воспользовавшись формулой площади прямоугольника: S = a * b, где a и b - катеты основания. В данной задаче a = 3 см, b = 4 см. Таким образом, площадь основания равна 3 * 4 = 12 квадратных сантиметров.

Теперь, зная площадь основания и площадь полной поверхности, мы можем найти высоту призмы. Формула для этого: Sполная = 2 * Sоснования + Sбоковой, где Sполная - площадь полной поверхности, Sоснования - площадь основания, Sбоковой - площадь боковой поверхности призмы. В данной задаче площадь полной поверхности составляет 120 квадратных сантиметров, площадь основания равна 12 квадратным сантиметрам. Заменим все в формулу и найдем Sбоковой: 120 = 2 * 12 + Sбоковой, отсюда Sбоковой = 120 - 24 = 96 квадратных сантиметров.

Теперь найдем высоту призмы, разделив площадь боковой поверхности на периметр одной из сторон основания (в данном случае равнобедренного прямоугольного треугольника): Высота = Sбоковой / (2 * (a + b)), где a и b - катеты основания. Подставим значения: Высота = 96 / (2 * (3 + 4)) = 96 / 14 = 6,857 сантиметров.

Таким образом, объем прямой призмы равен площади основания, умноженной на высоту: Объем = Sоснования * Высота = 12 * 6,857 = 82,285 кубических сантиметра.

Дополнительный материал:
Задача: Каков объем прямой призмы с прямоугольным основанием, у которого катеты основания равны 5 см и 6 см, если площадь полной поверхности призмы составляет 240 квадратных сантиметров?

Совет:
Чтобы более легко понять концепцию вычисления объема прямой призмы, рекомендуется визуализировать ее в виде трехмерной фигуры. Также полезно знать формулу площади прямоугольника и способы вычисления площади боковой поверхности призмы.

Задание для закрепления:
Найдите объем прямой призмы с прямоугольным основанием, у которого катеты основания равны 8 см и 15 см, если площадь полной поверхности призмы составляет 400 квадратных сантиметров.