Каков объем прямоугольного параллелепипеда АВСDKLMN, в котором стороны основания АВ и ВС равны 3 см и

Тема: Объем прямоугольного параллелепипеда

Объяснение: Для решения задачи нам необходимо вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, используя данные о его размерах и угле.

1. Начнем с определения объема параллелепипеда. Объем прямоугольного параллелепипеда можно найти, умножив длину основания на ширину и высоту. Пусть длина основания равна АВ = 3 см, ширина ВС = 4 см и высота KM = NL.

2. Теперь найдем диагональ KC по теореме Пифагора. Известно, что сторона КС равна 5 см (по теореме Пифагора: 3^2 + 4^2 = 5^2). Также из условия задачи, диагональ KC образует угол 45 градусов с плоскостью основания.

3. Теперь найдем высоту KM, используя тригонометрию, так как KC образует угол 45 градусов с основанием. Для этого воспользуемся соотношением: cos 45 = KM / KC. Так как cos 45 = √2 / 2, то KM = (√2 / 2) * 5 = 5√2 / 2.

4. Итак, мы определили все главные размеры параллелепипеда: АВ = 3 см, ВС = 4 см и KM = 5√2 / 2 см. Подставляя эти значения в формулу объема, получаем: объем = 3 см * 4 см * (5√2 / 2) см = 60√2 см^3.

Пример использования:
Задача: Каков объем прямоугольного параллелепипеда, если его основания равны 3 см и 4 см, a диагональ KС образует угол в 45 градусов с плоскостью основания?
Ответ: объем параллелепипеда равен 60√2 см^3.

Совет: Чтобы понять задачу и ее решение лучше, полезно визуализировать параллелепипед и плоскости, а также использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали. Также важно помнить формулы для объема прямоугольного параллелепипеда и уметь применять тригонометрические соотношения.

Упражнение: Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина основания равна 5 см, ширина 6 см, а высота 8 см. (Ответ: 240 см^3)