Якій площі дорівнює круговий сегмент, якщо його основа має довжину 6 і дуга охоплює 120°?

Содержание вопроса: Площадь кругового сегмента

Разъяснение: Круговой сегмент - это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой между ними. Для вычисления площади кругового сегмента необходимо знать длину основания и центральный угол, которому соответствует дуга сегмента.

Для начала найдем радиус круга. Так как длина основания составляет 6, а оно представляет собой длину дуги, данный круг имеет окружность с длиной окружности 6.

Формула для вычисления площади кругового сегмента:
S = (θ/360°) × πr²

Где S - площадь сегмента, θ - центральный угол в градусах, r - радиус круга.

Теперь найдем радиус круга, используя формулу для вычисления длины окружности:
Длина окружности = 2πr

Подставим известные значения в формулу длины окружности:
6 = 2πr

Делим обе части уравнения на 2π:
r = 6 / (2π)

Таким образом, радиус круга будет равен 3 / π.

Теперь мы можем подставить значения радиуса и центрального угла в формулу для площади кругового сегмента:
S = (120 / 360) × π(3 / π)²

Сокращаем π в числителе и знаменателе:
S = (1 / 3) × 9

Вычисляем значение:
S = 3

Таким образом, площадь кругового сегмента равна 3.

Совет: При решении задач по площади кругового сегмента рекомендуется внимательно прочитать условие и убедиться, что все известные значения верно идентифицированы. Вы также можете использовать формулу для площади сектора круга (S = (θ/360°) × πr²), где θ - центральный угол, если угол задан в условии.

Задание для закрепления: Какова будет площадь кругового сегмента, если его основание имеет длину 8 и дуга охватывает 45°?