Каков объем правильной треугольной призмы с основанием длиной стороны равной 12 см, если угол между боковой гранью

Тема вопроса: Объем правильной треугольной призмы

Описание:
Объем правильной треугольной призмы может быть вычислен путем умножения площади основания на высоту. В данной задаче, основание призмы - правильный треугольник со стороной длиной 12 см. Для того, чтобы вычислить площадь основания, нужно знать формулу площади треугольника.

Формула площади правильного треугольника:
Площадь = (сторона^2 * √3) / 4,
где сторона - длина одной стороны треугольника.

Затем, для вычисления высоты призмы, нужно учесть угол между боковой гранью и плоскостью основания, который составляет 45 градусов. Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для вычисления высоты.

Таким образом, объем можно вычислить по формуле:
Объем = (Площадь основания * Высота) / 2,
где Площадь основания - площадь правильного треугольника,
Высота - высота треугольной призмы.

Пример:
Изначально, вычислим площадь правильного треугольника.
Сторона = 12 см,
Площадь = (12^2 * √3) / 4 = 36√3 см^2.

Затем, вычислим высоту с использованием синуса угла 45 градусов.
Высота = сторона * sin(угол) = 12 см * sin(45°) ≈ 8.48 см.

Наконец, подставим значения площади основания и высоты в формулу объема:
Объем = (36√3 см^2 * 8.48 см) / 2 ≈ 152.73 см^3.

Совет:
Для лучшего понимания и решения задачи, убедитесь, что вы знаете формулу для площади треугольника и умеете использовать тригонометрические функции, такие как синус.

Задача для проверки:
Найдите объем правильной треугольной призмы с основанием длиной стороны равной 9 см, если угол между боковой гранью и плоскостью основания составляет 30 градусов.