Каков объем правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, если сторона основания равна 3 и высота равна 8√3?

Тема: Объем треугольной призмы

Инструкция:
Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать формулу для расчета объема призмы. Объем призмы можно вычислить, умножив площадь основания на высоту.

Дано, что основание треугольной призмы ABC имеет сторону равную 3, а высота равна 8√3. Основание треугольной призмы является равносторонним треугольником, так как все его стороны равны.

Для определения площади основания равностороннего треугольника можно использовать следующую формулу: S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны.

В данном случае, a = 3. Подставив значение a в формулу, мы получим площадь основания: S = (3^2 * √3) / 4 = 9√3 / 4.

Теперь, чтобы найти объем треугольной призмы, нам нужно умножить площадь основания на высоту: V = S * h = (9√3 / 4) * (8√3) = 72 * 3 = 216.

Таким образом, объем правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равен 216.

Дополнительный материал:
Задача: Найдите объем правильной треугольной призмы, если сторона основания равна 4 и высота равна 6.

Совет: Для лучшего понимания темы, рекомендуется изучить формулы и свойства геометрических фигур, основ которых используются при вычислении объема треугольной призмы.

Задача для проверки: Найдите объем треугольной призмы, если сторона основания равна 5 и высота равна 10.

Предмет вопроса: Объем правильной треугольной призмы

Пояснение: Чтобы найти объем правильной треугольной призмы, нужно умножить площадь основания на высоту.

Для начала вычислим площадь основания правильной треугольной призмы. Площадь треугольника можно найти, зная длину одной из его сторон. В данном случае, сторона основания равна 3, поэтому мы можем использовать формулу для нахождения площади равностороннего треугольника:

Площадь равностороннего треугольника = (a^2 * √3) / 4, где а - длина стороны.

Подставим значения:

Площадь основания = (3^2 * √3) / 4 = (9 * √3) / 4

Теперь умножаем площадь основания на высоту:

Объем призмы = Площадь основания * Высота = (9 * √3) / 4 * 8√3

Упростим выражение, учитывая, что √3 * √3 = 3:

Объем призмы = (9 * 8 * 3) / 4 = 216 / 4 = 54

Таким образом, объем правильной треугольной призмы равен 54.

Совет: Чтобы лучше понять формулы и способы вычисления объема фигур, рекомендуется практиковаться в решении различных задач и проводить дополнительные исследования по данной теме.

Задача для проверки: Найдите объем правильной треугольной призмы, если сторона основания равна 5 и высота равна 6.