Каков объем правильной треугольной пирамиды, у которой высота составляет 4 см, а угол между боковой гранью и плоскостью

Содержание вопроса: Объем треугольной пирамиды

Инструкция: Чтобы найти объем треугольной пирамиды, нам нужно знать ее высоту и площадь основания. В данной задаче, высота пирамиды составляет 4 см, а угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды равен 30°.

Для начала, нам потребуется найти площадь основания пирамиды. Хотя в задаче не указана форма основания, предположим, что оно является правильным треугольником.

Формула для нахождения площади треугольника: S = (a * h) / 2, где a - длина основания треугольника, h - высота треугольника.

Площадь основания треугольника можно найти, зная две стороны и угол между ними. В нашем случае, треугольник правильный, следовательно, все его стороны равны. Обозначим длину стороны треугольника через s.

Формула для нахождения площади треугольника S = (s^2 * sin(60°)) / 2

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота пирамиды, можем найти объем пирамиды:

Формула для нахождения объема пирамиды: V = (S * h) / 3

Подставив данные задачи, получим:

V = ((s^2 * sin(60°)) / 2) * 4 / 3

Демонстрация: Найдите объем правильной треугольной пирамиды с высотой 4 см и углом между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды, равным 30°.

Совет: Чтобы лучше понять, как работать с правильными треугольными пирамидами, полезно визуализировать их и записывать все известные данные. Знание формул для площади и объема поможет вам решать подобные задачи более эффективно.

Упражнение: Найдите объем правильной треугольной пирамиды, у которой высота равна 6 см, а угол между боковой гранью и плоскостью основания составляет 45°. (Подсказка: используйте те же формулы, что и в решении).