Каков объем правильной треугольной пирамиды, имеющей наклоненное боковое ребро под углом 45 градусов к плоскости

Суть вопроса: Объем треугольной пирамиды

Пояснение: Чтобы найти объем треугольной пирамиды, нужно знать формулу для расчета объема. Для правильной треугольной пирамиды эта формула выглядит следующим образом:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды и h - высота пирамиды.

Для решения задачи сначала найдем площадь основания пирамиды. В нашем случае треугольник - основание треугольной пирамиды - является равнобедренным, так как наклоненное боковое ребро под углом 45 градусов к плоскости основания. Положим x - длина основания треугольника. Тогда площадь основания будет равна:

S = (x * x * sin(45))/2 = (x^2 * sqrt(2))/2,

где sin(45) = sqrt(2)/2.

Далее нам нужно найти высоту пирамиды. В задаче говорится, что апофема (прямая от вершины до центра основания, перпендикулярная плоскости основания) равна 3 корня:

h = 3 * sqrt(3).

Теперь, подставив найденные значения в формулу для объема пирамиды, получим окончательный ответ:

V = (1/3) * ((x^2 * sqrt(2))/2) * (3 * sqrt(3)) = (x^2 * sqrt(6))/2.

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды равен (x^2 * sqrt(6))/2.

Дополнительный материал: Найдите объем правильной треугольной пирамиды, имеющей наклоненное боковое ребро под углом 45 градусов к плоскости основания и апофему, равную 3 корня.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию объема пирамиды, рекомендуется изучить теорию о правильных треугольных пирамидах и формулу для расчета объема. Также полезно познакомиться с основными свойствами треугольников и тригонометрическими функциями.

Задача на проверку: Дана правильная треугольная пирамида с апофемой 5 и высотой 8. Найдите ее объем.