Каков объем правильной четырехугольной пирамиды с высотой 10 см и двугранным углом при основании величиной 60 градусов?

Тема вопроса: Объем правильной четырехугольной пирамиды

Объяснение: Чтобы найти объем правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно знать ее высоту и размер угла в основании. Правильная пирамида - это пирамида с основанием, которое является правильным многоугольником и все ее боковые грани равны и равномерно наклонены относительно основания.

Для начала, найдем площадь основания пирамиды. Если двугранный угол при основании равен 60 градусам, то мы можем считать, что основание является правильным треугольником. Площадь правильного треугольника можно найти с помощью формулы:

Площадь основания = (a^2 * sqrt(3))/4, где "a" - длина стороны основания.

Теперь, когда у нас есть площадь основания, мы можем найти объем пирамиды, применяя следующую формулу:

Объем пирамиды = (Площадь основания * Высота)/3

Подставляя значения, которые даны в задаче, мы можем найти объем правильной четырехугольной пирамиды.

Пример:
Зная, что высота пирамиды равна 10 см и двугранный угол при основании составляет 60 градусов, мы можем найти объем пирамиды следующим образом:
1. Найдем площадь основания. Пусть длина стороны основания равна 8 см.
Площадь основания = (8^2 * sqrt(3))/4 ≈ 27.71 см^2
2. Теперь найдем объем пирамиды.
Объем пирамиды = (27.71 * 10)/3 ≈ 92.36 см^3

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды с высотой 10 см и двугранным углом при основании величиной 60 градусов составляет около 92.36 см^3.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию объема пирамиды, можно представить ее как сумму множества параллелепипедов с разными высотами, но с одинаковой основой.

Упражнение: Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды с высотой 12 см и двугранным углом при основании величиной 45 градусов, если длина стороны основания равна 6 см.