Каков объём получившейся призмы, если площадь основания увеличили в 7 раз, а длину высоты уменьшили в

Тема: Объем прямой четырехугольной призмы

Разъяснение: Чтобы найти объем получившейся призмы, нужно узнать площадь основания и высоту. Площадь основания увеличили в 7 раз, а высоту уменьшили в 10 раз относительно исходной призмы объемом 50см3. Первым делом найдем исходные значения площади основания и высоты.

Пусть S0 - исходная площадь основания, H0 - исходная высота, а V0 - исходный объем призмы.

Известно, что V0 = S0 * H0 = 50см3.

Теперь у нас есть два уравнения:

V0 = S0 * H0 = 50см3
V = S * H

Также известно, что S = 7 * S0 (площадь основания увеличили в 7 раз), и H = 1/10 * H0 (высоту уменьшили в 10 раз).

Подставим эти значения в уравнение объема и получим:

V = (7 * S0) * (1/10 * H0) = (7/10) * (S0 * H0) = (7/10) * V0

Таким образом, объем получившейся призмы равен (7/10) * 50см3 = 35см3.

Например: Найдите объем призмы, если площадь основания увеличили в 7 раз, а длину высоты уменьшили в 10 раз относительно исходной прямой четырехугольной призмы объемом 50см3.

Совет: Для решения подобных задач, всегда помните, что объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту. В данной задаче, изменение размеров приводит к изменению площади основания и высоты пропорционально. Используйте эти пропорциональные отношения, чтобы найти новый объем.

Задача для проверки: Каков объем призмы, если площадь основания увеличили в 4 раза, а длину высоты уменьшили в 2 раза относительно исходной прямой четырехугольной призмы объемом 60см3?