Каков объем пирамиды соосной параллелограмм с большей диагональю 12 см и острым углом 60 градусов, при условии

Тема занятия: Объем пирамиды

Пояснение: Объем пирамиды можно вычислить по формуле:
V = (1/3) * S * h,
где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

В данной задаче у нас пирамида соосной параллелограмм, у которой большая диагональ равна 12 см и острый угол равен 60 градусов. Углы при основании пирамиды равны 45 градусов.

Первым шагом нам нужно найти площадь основания пирамиды. При остром угле 60 градусов, боковые стороны параллелограмма равны и образуют равносторонний треугольник со стороной, равной 12 см. Таким образом, площадь основания равна S = a^2 * sqrt(3) / 4, где a - длина стороны равностороннего треугольника.

Далее, нам нужно найти высоту пирамиды. Для этого нужно использовать теорему Пифагора в равностороннем треугольнике. Высота пирамиды равна h = a * sqrt(3) / 2.

Теперь мы можем вычислить объем пирамиды. Подставим найденные значения в формулу:
V = (1/3) * S * h,
V = (1/3) * (a^2 * sqrt(3) / 4) * (a * sqrt(3) / 2).

Для упрощения выражения, приведем его к более удобному виду:
V = (a^3 * sqrt(3)) / 12.

Демонстрация: Значение объема пирамиды с основанием, данного в задаче, можно получить подставив a = 12 см в формулу V = (a^3 * sqrt(3)) / 12.

Совет: Для лучшего понимания материала и решения задач по объему пирамиды, рекомендуется изучить геометрические основы и формулы объема различных фигур, таких как пирамида, призма, шар и т.д. Также полезно проводить графические иллюстрации, чтобы наглядно представить основные элементы фигуры и их связь друг с другом.

Задача на проверку: Найдите объем пирамиды с основанием в виде квадрата со стороной 6 см и высотой 8 см.