Каков объем пирамиды с прямоугольником основания со сторонами 6 и 15 см, боковая поверхность которой составляет

Объем пирамиды с прямоугольным основанием

Описание: Чтобы найти объем пирамиды с прямоугольным основанием, нам потребуется знать площадь основания и высоту пирамиды.

В данной задаче у нас есть прямоугольник с размерами сторон 6 и 15 см. Согласно условию, боковая поверхность пирамиды составляет 126 см^2, а высота проходит через точку пересечения диагоналей основания.

Для начала, найдем площадь прямоугольника, используя формулу: площадь = длина * ширина. В нашем случае, площадь основания равна 6 см * 15 см = 90 см^2.

Теперь, чтобы найти высоту пирамиды, мы можем использовать формулу для боковой поверхности пирамиды: боковая поверхность = (периметр основания * высота пирамиды) / 2. В нашем случае, у нас нет прямых данных о периметре основания, но у нас есть значение боковой поверхности пирамиды (126 см^2). Мы можем воспользоваться этой формулой для нахождения высоты пирамиды.

126 см^2 = (периметр основания * высота пирамиды) / 2

Теперь, учитывая, что основание прямоугольника имеет стороны 6 и 15 см, мы можем найти периметр основания, используя формулу: периметр = 2 * (длина + ширина). В нашем случае, периметр основания равен 2 * (6 см + 15 см) = 42 см.

Теперь мы можем решить уравнение для высоты пирамиды:

126 см^2 = (42 см * высота пирамиды) / 2

Упрощая уравнение, получаем:

252 см^2 = 42 см * высота пирамиды

Поделив обе части уравнения на 42 см, найдем значение высоты пирамиды:

высота пирамиды = 252 см^2 / 42 см = 6 см

Теперь, чтобы найти объем пирамиды, мы можем использовать формулу: объем = (площадь основания * высота пирамиды) / 3.

Вставляя значения, получаем:

объем = (90 см^2 * 6 см) / 3 = 180 см^3

Таким образом, объем пирамиды с прямоугольным основанием составляет 180 см^3.

Совет: При решении задачи о пирамиде с прямоугольным основанием, всегда важно понять, какие данные известны и какие формулы следует использовать. Обратите внимание на условие задачи и пошагово решайте, используя правильные формулы и соответствующие вычисления.

Задание: Какой будет объем пирамиды с прямоугольником основания со сторонами 8 и 12 см, боковая поверхность которой составляет 96 см^2 и высота проходит через точку пересечения диагоналей основания? Ответ округлите до ближайшего целого числа и представьте в сантиметрах кубических.