Каков объем параллелепипеда с двумя противоположными гранями в форме квадратов со стороной 1 см, и ребром, соединяющим

Тема занятия: Объем параллелепипеда

Инструкция:
Объем параллелепипеда можно вычислить, умножив длину на ширину на высоту. В данной задаче длина и ширина параллелепипеда равны 1 см, так как грани имеют форму квадратов со стороной 1 см. Ребро, соединяющее эти грани, также равно 1 см.

Для определения высоты параллелепипеда, когда ребро наклонено к плоскостям граней под углом, мы можем использовать теорему Пифагора. В данном случае, ребро параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, а катеты - диагонали квадратов граней. Поэтому, по теореме Пифагора, квадрат длины ребра равен сумме квадратов диагоналей граней.

Диагональ квадрата можно найди, умножив сторону на √2. В нашем случае, диагональ двух граней равна 1 см × √2.

Таким образом, высота параллелепипеда равна √2 см.

Итак, объем параллелепипеда равен 1 см × 1 см × √2 см, что равняется √2 см³.

Дополнительный материал:
У нас есть параллелепипед, у которого две противоположные грани имеют форму квадратов со стороной 1 см, а ребро, соединяющее эти грани, равно 1 см. Найдите объем параллелепипеда, когда оно наклонено к плоскостям граней под углом.

Совет:
Чтобы лучше понять понятие объема параллелепипеда, можно представить его визуально. Можно взять несколько одинаковых кубиков и составить из них параллелепипед. Также, полезно знать основные формулы для вычисления объема фигур.

Упражнение:
Найдите объем параллелепипеда, у которого длина сторон тройной длины первой стороны, ширина сторон вдвое больше длины первой стороны, и высота равна половине длины первой стороны. Ответ представьте в формате см³.