Каков объем образовавшегося шарового слоя, полученного путем разрезания шара радиусом 9 см на три части, длины которых

Тема: Объем шарового слоя

Разъяснение: Для решения этой задачи нам потребуется немного знаний о геометрии и формулах для расчета объемов.

1. Для начала, нам нужно найти радиус каждой из трех частей, на которые разрезан шар. При условии, что длины частей соотносятся как 1:2:3, мы можем представить эти длины в виде 1х, 2х и 3х.

2. Поскольку длина каждого сегмента определена в отношении x, сумма этих длин должна быть равна длине диаметра шара, то есть 2х, где х - коэффициент, который нужно найти. Таким образом, мы можем записать уравнение: 1х + 2х + 3х = 2х.

3. Решив это уравнение, мы найдем, что х = 1/6. Теперь мы знаем, что длины частей равны 1/6, 2/6 и 3/6 диаметра шара.

4. Чтобы найти объем каждой части, мы используем формулу для объема шарового слоя: V = (4/3)π(r2 - R2), где r - внешний радиус слоя и R - внутренний радиус слоя.

5. Радиус каждой части равен половине диаметра, поэтому мы найдем, что r1 = 4.5 см, r2 = 9 см и r3 = 13.5 см.

6. Теперь мы можем вычислить объем каждой части, используя формулу V = (4/3)π(r2 - R2), где R = r предыдущей части:

V1 = (4/3)π((4.5)2 - 0) = 27π см³,
V2 = (4/3)π((9)2 - (4.5)2) = 324π см³,
V3 = (4/3)π((13.5)2 - (9)2) = 459π см³.

7. Чтобы найти общий объем шарового слоя, мы просто складываем объемы каждой части: Vобщий = V1 + V2 + V3 = 27π + 324π + 459π = 810π см³.

Таким образом, объем образовавшегося шарового слоя, полученного путем разрезания шара радиусом 9 см на три части, составляет 810π см³.

Совет: Для лучшего понимания задачи и работы с геометрическими формулами, рекомендуется ознакомиться с основными свойствами шара, радиусом и объемом шарового слоя. Также полезно повторить расчеты объемов геометрических фигур, используя соответствующие формулы.

Задание: Найдите объем образованного шарового слоя, если шар радиусом 6 см разрезан на две части, длины которых соотносятся как 3:4, и проведены плоскости, перпендикулярные диаметру, через точки деления.