Каков объем нового цилиндра при уменьшении радиуса основания в 6 раз и увеличении высоты в 3 раза, если исходный объем

Содержание: Расчет объема цилиндра

Пояснение:
Объем цилиндра можно вычислить, используя формулу V = π * r^2 * h, где V - объем цилиндра, π - математическая константа "пи" (приближенное значение 3.14), r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

В данной задаче нам известно, что исходный объем цилиндра равнялся 288 см³. Также нам указано, что радиус основания уменьшился в 6 раз, а высота увеличилась в 3 раза. Наша задача - найти новый объем цилиндра после этих изменений.

Для решения задачи, мы сначала вычислим новый радиус основания и высоту, а затем подставим полученные значения в формулу для расчета объема цилиндра.

1. Радиус основания: Уменьшение радиуса в 6 раз значит, что новый радиус будет равен исходному радиусу, разделенному на 6. Так как нам не дано значение исходного радиуса, обозначим его как r₀, тогда новый радиус (r₁) будет равен r₀/6.

2. Высота цилиндра: Увеличение высоты в 3 раза значит, что новая высота (h₁) будет равна исходной высоте (h₀), умноженной на 3.

3. Подставляем значения в формулу объема цилиндра: V₁ = π * (r₁)^2 * h₁.

Демонстрация:
Задача: Каков объем нового цилиндра при уменьшении радиуса основания в 6 раз и увеличении высоты в 3 раза, если исходный объем составлял 288 см³?

Решение:
Исходный объем цилиндра V₀ = 288 см³
Исходный радиус основания r₀
Новый радиус основания r₁ = r₀/6
Новая высота h₁ = 3 * h₀

Объем нового цилиндра можно выразить как: V₁ = π * (r₁)^2 * h₁
Подставляем значения: V₁ = π * (r₀/6)^2 * (3 * h₀)
Выполняем вычисления и получаем окончательный ответ.

Совет:
При решении задач по расчету объема цилиндра, необходимо внимательно следить за единицами измерения. В данной задаче объем цилиндра задан в сантиметрах кубических (см³), поэтому при вычислениях необходимо использовать радиус и высоту, выраженные в сантиметрах.

Дополнительное упражнение:
Исходный объем цилиндра составлял 400 см³. Радиус основания увеличился в 2 раза, а высота осталась неизменной. Найдите новый объем цилиндра.