Каков объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения, если радиус шара равен 15 см, а площадь сечения

Тема урока: Объем шарового сегмента

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать формулу для объема шарового сегмента. Объем шарового сегмента можно выразить следующей формулой:

V = (2/3) * π * h^2 * (3R - h),

где V - объем сегмента, π - число Пи (примерное значение 3.14), h - высота сегмента, R - радиус шара.

Мы знаем радиус шара R (равный 15 см) и площадь сечения A (равная 144 кв.см). Известно, что площадь сечения составляет основание для шарового сегмента, поэтому мы можем найти высоту сегмента по формуле:

A = π * h^2,

где A - площадь сечения, π - число Пи, h - высота сегмента.

Решим эту формулу относительно h:

h^2 = A / π,

h = √(A / π).

Теперь, когда у нас есть значение высоты сегмента h, мы можем подставить его в формулу объема сегмента и рассчитать объем V:

V = (2/3) * π * h^2 * (3R - h).

Пример использования:

Дано: R = 15 см, A = 144 кв.см.

1. Найдем высоту сегмента:
h = √(A / π) = √(144 / 3.14) ≈ √45.859 ≈ 6.772 см.

2. Вычислим объем сегмента:
V = (2/3) * π * h^2 * (3R - h) = (2/3) * 3.14 * (6.772^2) * (3 * 15 - 6.772) ≈ 358.13 см^3.

Совет: При решении задач, связанных с объемом шаровых сегментов, важно помнить формулы для объема и высоты сегментов. Также обратите внимание на размерность единиц измерения, чтобы правильно рассчитать ответ. Если у вас возникают сложности с математическими вычислениями, используйте калькулятор, чтобы избежать ошибок.

Упражнение: Какой будет объем шарового сегмента, если радиус шара равен 10 см, а площадь сечения составляет 64 кв.см? Ответ представьте в кубических сантиметрах.