Каков объем куба, у которого сфера с радиусом 2 корня из 3 проходит через точки А, Б, С и середину ребра?

Тема урока: Объем куба с проходящей через точки сферой

Описание: Для начала давайте разберемся с данным вопросом. У нас есть куб, внутри которого проходит сфера с радиусом 2 корня из 3, которая также проходит через точки А, Б, С и середину ребра куба.

Пусть сторона куба имеет длину "a". Тогда диаметр сферы равен 2 корня из 3, что в точности равно длине ребра куба. Это следует из того, что середина ребра является центром сферы.

Объем куба можно вычислить, используя формулу V = a^3, где "a" - длина ребра куба. Таким образом, нам нужно найти "a".

Поскольку диаметр сферы равен длине ребра, мы можем записать a = 2 корня из 3.

Теперь мы можем вычислить объем куба, заменяя значение "a" в формулу V = a^3:
V = (2 корня из 3)^3 = (2 корня из 3) * (2 корня из 3) * (2 корня из 3) = 8*корень из 3.

Таким образом, объем данного куба равен 8 * корень из 3.

Дополнительный материал:
Задача: Найдите объем куба, внутри которого проходит сфера с радиусом 2 корня из 3, которая также проходит через точки А, Б, С и середину ребра.

Совет: Помните, что для нахождения объема куба нужно возведение длины ребра в куб.

Закрепляющее упражнение:
Найдите объем куба, если длина ребра равна 5.